这是一次在随机游走世界

奇妙的旅行

我们遇见了扩散和首次通过时间现象。

这些都是被广泛研究的话题

可以使用资源进行更深入的研究

只需要使用一些本课程中的关键词

输入到你喜欢的搜索引擎

尽管他们已经

被研究了一个多世纪，很多

扩散和首次通过时间的方面

仍然是热门话题。一个例子是

在现实几何中的扩散，如

复杂的网络或混乱的环境中

在这方面，我们仍在研究

同相异性是如何影响长期的

随机游走的性质。

还有很多悬而未决的问题

太多了，无法一一列举。

随机漫步只是一个特定的

一般随机过程

在这之中，一种物质

由于所有类型的互动

逐步发生变化。

这个过程是由主方程描述的

它量化了

由于这些相互作用

而产生的系统的概率分布。

我们已经学过对于一维随机游走的主方程了

所以一个随机游走的坚实背景

会对你理解一般的

随机过程

有所帮助

最后，我简要地介绍了

首次通过时间这一迷人的主题。

其中一个令人惊讶的特点是

一维的随机游走

肯定会回到起点，

但是返回的平均时间是

无限的。这种区别有很多

有趣的后果。首次通过过程

也是许多现实的基础

例如化学反应，

金融交易和生理

系统响应

在这些现象中，随机漫步首先到达一个阈值

我鼓励你去探索

这些有趣的首次通过现象

以及它们广泛的应用范围。