Scrivendo "log base 10" di x uguale a ...

...significa: "10 elevato a quale esponente
è uguale ad x?"

Ad es. scrivendo "log base 10 di 10"...

è = 1, perchè 10 elevato a 1 = 10.

log base 10 di 100=2, perchè 
10 elevato alla 2 = 100.

Log base 10 di 1000 =3, perchè 
10 elavato alla 3 = 1000.

Ed il log base 10 di 10 alla 4a
è uguale a 4...

...perché10 elevato a "quanto?"
è : 10 "alla quarta".

Possiamo scrivere log base 10 di ogni numero
ad es. log base 10 di 3 ,...

bè, è=0,47712 e qualche altro decimale...

...perchè 10 alla 0,47712 = 3...

... puoi provare sulla tua calcolatrice.

possiamo anche scrivere logaritmi con basi
diverse, come log base 2 .

Ad es. log base 2 di 2 =1,

perchè 2 elevato alla 1 =2,

Log base 2 di 4 = 2 ...

perchè 2 elevato alla 2 = 4

Log base 2 di 8 = 3 per la stessa ragione...

... e così via.

posso scrivere log di una frazione,

Log base 10 di 1/10 = -1

perchè 10 elevato alla -1 è per definizione un decimo.

Log base 10 di 1/100 = -2, ...

... perchè 10 alla -2 = 1/100

Log base 2 di 1/4 = -2....

....perchè 2 alla -2 = 1/4.

Log base 2 di 1/8 = -3, ecc.

In generale usiamo la seguente scrittura: 
scrivendo solo

...log, senza nessuna base; ci riferiamo
al logaritmo in base 10.

Scrivendo "ln", indichiamo il "logaritmo
naturale", cioè il log in base "e"...

...se non sai cos'è "e", 
non preoccuparti, per ora.

Se hai qualche altra base, esprimi
la base dopo "log"

Log subscript 2 è log base 2, o in generale, 
log subscript "a" è log base a.

Fatti utili riguardo i logaritmi.

Il log base 10 di 10 alla m,
è uguale a m.

E in generale, log base a, 
per qualunque base a, di x alla b...

... è sempre b per log base a di x .

Quindi puoi sempre prendere l'esponente di
un log e portarlo fuori dal log.

Questo è il fatto generale: 
puoi facilmente dimostrare che è vero.

Non lo farò io; lo lascio come esercizio.

Ora, supponi che vuoi calcolare 
il log a base diversa da 10...

...come log base 2 di qualche numero, ma
la calcolatrice ha solo log base 10...

... di solito le calcolatrici hanno solo 
log base 10,...

...o log base e, logaritmo naturale.
Ma puoi usare questa formula

Log base 2 di x è uguale a 
log base 10 di x....

...diviso il log base 10
di 2

sicché puoi usare quello sulla calcolatrice
per calcolare il log base 2 di x.

In gen. per ogni base a, log base a di x
= log base b, per ogni altra base b di x...

...diviso log base b di a.

E' una formula generale, 
puoi provare che è vera.

Non lo farò qui, ma useremo questa formula
per calcolare i log sulla calcolatrice.

Ora puoi fare un quiz 
per vedere se hai compreso.