In questa subunit faccio qualche esempio sull'uso 
della dimensione frattale in astratto e nel mondo reale

Finora abbiamo dato una definizione generale 
di dimensione, che può applicarsi ai frattali

Ad ogni livello guardiamo al logaritmo del numero 
di copie che ci sono dell'oggetto al livello precedente

e al fattore di riduzione nella misura di un
segmento dal livello precedente.

usando questa definizione, abbiamo calcolato
che la dimensione della curva di Koch è circa 1,26.

Se non capisci perché, non preoccuparti, 
puoi sempre usare questa formula.

Nota che questo è uno dei tanti modi di
calcolare la dimensione frattale di un oggetto.

E' detta "Dimensione di Hausdorff", 
dal matematico tedesco Felix Hausdorff.

Guardiamo un altro frattale famoso, detto "Triangolo
di Sierpinski", proposto dal matematico polacco nel 1916

Questo frattale parte dal triangolo. La regola dell'iterazione:
levare il trangolo formato connettendo i p.ti medi dei 3 lati

Prendo i punti di mezzo di ogni lato dl triangolo....

...li collego, e tolgo il triangolo che ne risulta.

ora ho 3 triangoli più piccoli: i loro lati sono
la metà del lato del triangolo di partenza

iteriamo ancora un po' di livelli...

... applico la stessa regola ad ogni triangolo - 
ad ognuno di questi 3 triangoli...

Ora ho 9 triangoli più piccoli, di lato 1/2
del lato del livello precedente.

E posso farlo ancora ed ancora...

...comincio a vedere una figura interessante.

Ora, pensando alla definizione di dimensione frattale,
eccovi una semplice domanda quiz:

qual è la formula specifica per la 
dimensione frattale di questa figura?

E' un po' difficile...

perchè il termine al denominatore è 
il fattore di riduzione del lato....

....non di tutto il triangolo,

Dunque è il fattore di riduzione 
della lunghezza del lato del triangolo...

ricordatelo.